Aljabar Linear Contoh

$\frac{5 x + 38 x + 21}{3 x^{2} + 22 x + 7}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x + 38 x + 21}{3 x^{2} + 22 x + 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x^{2} + 22 x + 7 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ dan yang jumlahnya adalah $b = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $22$ dari $22 x$ .

$3 x^{2} + 22 (x) + 7 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $22$ sebagai $1$ ditambah $21$

$3 x^{2} + (1 + 21) x + 7 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 1 x + 21 x + 7 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x + 21 x + 7 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} + x) + 21 x + 7 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x + 1) + 7 (3 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x + 7) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 2.3

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.4

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 1) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, - 7$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - \frac{1}{3}, - 7}$

Langkah 4